椭圆x^/25+y^/16=1上一点P到左准线的距 - 知识问答

椭圆x^/25+y^/16=1上一点P到左准线的距离为10,F为左焦点,若点M满足向量OM=1/2(向量OP+向量OF)

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a=5,c=3,
左准线：x=-25/3,
xP=10-25/3=5/3,
代入椭圆方程得y^=128/9,yP=土8√2/3.
∴向量OM=(1/2)[(5/3,土8√2/3）+（-3,0）]
=(-2/3,土4√2/3）,
∴|OM|=2.

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