1*2+2*3+3*4+.+10*11

1个回答

  • 首先,这中一连串的算式,先提取公因式.

    把4拆成2*2,6拆成2*3,8拆成2*2*2,9拆成3*3,10拆成2*5,总之,把和数全部先分解因数.

    原式=1*2*3 + 2*3*2*2 + 3*2*2*5 + 2*2*5*2*3 + 5*2*3*7+ 2*3*7*2*2*2 + 7*2*2*2*3*3 + 2*2*2*3*3*2*5 + 3*3*2*5*11

    这时会发现,每个乘式里都含有2*3,提取公因式,得:

    2*3(1+ 2*2 + 2*5 +2*2*5 + 5*7 + 7*2*2*2 + 7*2*2*3 + 2*2*2*3*5 + 3*5*11)

    现在分组分解

    2*3 [(1+2*2)+2*5(1+2)+ 5*7 + 7*2*2(2+3)+ 3*5(2*2*2+11)]

    =2*3[ 1+4 + 30 + 35 + 28*6 + 15*19]

    现在括号内都是简单的运算,除了15*19 ,28*6.

    可以这样做:2*3[1+4+2*15+5*7+4*7*6+15*19]

    =2*3[1+4+15*(2+19) + 7*(24+5)]

    =2*3[1+4+15+15*20+7*30-7]

    =2*3[20 + 15*20 + 7*30-7]

    =2*3[20*16+7*30-7]

    然后很简单了吧,直接算出括号,这个很方便:

    2*3[320+210-7]

    =3*2*523

    =3138