Question

已知关于x的方程2x2-（4m-3）x+m2-2=0，根据下列条件分别求出m的值．

Answer 1

解题思路：（1）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

−(4m−3)

2

=0，解得m=[3/4]，然后利用判别式进行检验；

（2）根据根与系数的关系得到x₁•x₂=

m

2

−2

2

=1，解得m=±2，然后利用判别式进行检验；

（3）直接把x=1代入方程得到关于m的一元二次方程，然后解此方程即可．

（1）设方程两个为x₁，x₂，

根据题意得x₁+x₂=-

−(4m−3)

2=0，

解得m=[3/4]，

当m=[3/4]时，△＞0，

所以当m=[3/4]时，两根互为相反数；

（2）根据题意得x₁•x₂=

m2−2

2=1，

解得m=±2，

当m=2时，方程为2x²-5x+2=0，△＞0；

当m=-2时，方程为2x²+11x+2=0，△＞0；

所以m=2或-2时，两根互为倒数；

（3）把x=1代入方程得2-（4m-3）+m²-2=0，

解得m=1或3，

所以m=1或3时，方程有一个根为1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．