Question

如图,已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上

Answer 1

假设：ＤＥ／／ＢＣ设三角形BDE面积为S3 由于ＤＥ／／ＢＣ有AD/AB=DE/BC三角形BDE与BCE高相等（DE与BC上是高相等）,故面积之等于底边之比：S3/S2=DE/BC S3=DE*S2/BC ---(1)又三角形ＡＤＥ与ＢＤＥ底边ＡＤ与ＢＤ上的高相等,故有：AD/BD=S1/S2AD/(AD+BD)=S1/(S1+s2)AD/AB=S1/(S1+S2)DE/BC=AD/AB=S1/(S1+S2) 由(1)及上式得：S3=S1S2/(S1+S2)　　　 　---(2) 三角形ＡＤＥ与ＡＢＣ相似,故：S1/(S1+S2+s3)=(AD/AB)^2S1/(S1+S2+S3)=S1^2/(S1+S2)^2S1(S1+S2+S3)=(S1+S2)^2S3=S2(S1+S2)/S1 ---(3)由(2)(3)得：S1S2/(S1+S2)=S2(S1+S2)/S1 S2(2S1+S2)=0　　　　　　　　　　　　---(4)上面各步均可反推．故当s1,s2满足（４）的等式条件时,ＤＥ／／ＢＣ．