解题思路：观察到sin2θ+cos2θ=1，则可做三角代换令x=sinθ，y=cosθ，利用二倍角的正弦与降幂公式即可求得答案．
∵x2+y2=1，
∴x=sinθ，y=cosθ，
∴（1-xy）（1+xy）
=1-x2y2
=1-（sinθcosθ）2
=1-(
1
2sin2θ)2
=1-[1/4]sin22θ，
当sin2θ=0时，1-[1/4]sin22θ有最大值1；
当sin2θ=±1时，1-[1/4]sin22θ有最小值[3/4]．
∴（1-xy）（1+xy）的最大值是1，最小值是[3/4]．
故选：B．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题考查三角代换，着重考查二倍角的正弦与正弦函数的值域，考查圆的参数方程的应用，属于中档题．