已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线.求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
.
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
在△ABD和△ACD中:
∵ BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD(公共边)
∴△ADB≌△ADC(S.S.S)
可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等角形对应角相等)
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180度(平角定义)
∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)
∴AD⊥BC
得证