光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),求反射光线所在的直线方程.

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  • 解题思路:利用轴对称的性质,建立关系式算出点P关于直线x+y+1=0对称点P′(-4,-3).根据镜面反射原理可得反射光线所在直线为P′Q所在直线,求出直线P′Q的方程并化成一般式,即得反射光线所在的直线方程.

    设点P关于直线x+y+1=0对称点P′(m,n),

    kPP′=

    3−n

    2−m=1

    m+2

    2+

    n+3

    2+1=0,解之得

    m=−4

    n=−3

    可得P′(-4,-3),

    ∵点P(2,3)射到直线x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),

    ∴反射光线所在直线为P′Q所在直线

    ∵P′Q的斜率k=[1+3/1+4]=[4/5]

    ∴直线P′Q的方程为y-1=[4/5](x-1),化简得:4x-5y+1=0.

    即反射光线所在的直线方程为4x-5y+1=0.

    点评:

    本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

    考点点评: 本题给出点P经已知直线反射后经过定点,求反射光线所在的直线方程.着重考查了轴对称的性质、直线的斜率与直线方程的求法等知识,属于中档题.