Question

已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的

Answer 1

解题思路：先设F₁F₂=2c，由题意知△F₁F₂P是直角三角形，进而在RT△PF₁F₂中结合双曲线的定义和△PF₁F₂的面积，进而根据双曲线的简单性质求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．

设F₁F₂=2c，由题意知△F₁F₂P是直角三角形，

∴F₁P²+F₂P²=F₁F₂²，

又根据曲线的定义得：

F₁P-F₂P=2a，

平方得：F₁P²+F₂P²-2F₁P×F₂P=4a²，

从而得出F₁F₂²-2F₁P×F₂P=4a²，

∴F₁P×F₂P=2（c²-a²），

又△PF₁F₂的面积等于a²，

即 [1/2]F₁P×F₂P=a²，

c²-a²=a²，

e=

2，

∴双曲线的离心率

2．

故答案为：

2．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．