Question

在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an(n∈N+)，则a5等于 ⊙ ___ ．

Answer 1

解题思路：本题考查的是数列递推公式的问题．在解答时，首相应该对递推关系式进行变形，在原数列的基础之上构建新的具有等差或等比特性的数列，然后利用等差等比数列的知识解答问题．

由题意可知：∵an+1=

2an

2+an(n∈N+)，

∴[1

an+1=

1

an+

1/2]，∴[1

an+1-

1

an=

1/2]，又∵[1

a1=1，

所以数列{

1

an}为以1为首项，以

1/2]为公差的等差数列．

所以[1

a5=1+(5-1)•

1/2=3，

∴a5=

1

3]．

故答案为：[1/3]．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查的是数列递推公式的问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、运算的能力以及等差等比数列的知识．值得同学们体会反思．