Question

高等代数的问题：谁能给矩阵A,B（A,B属于n阶矩阵）定义个内积,使这个n阶矩阵是欧式空间?急,

Answer 1

一个“愚蠢”的定义是直接将A、B看作n^2维向量,用普通的向量内积.

因为要求的是一个欧氏结构,所以这些矩阵是实数域上的.那么不“愚蠢”的定义可以这么做：

= tr (A^T B)

（A的转置左乘B,然后取迹）

用tr的线性和矩阵乘法的双线性可以验证是双线性的,然后是验证正定：

tr (A^T A) = A中所有元素的平方和 >= 0

等号成立当且仅当A = 0.