解题思路：如图，由题意可知，这是一个由两个相对面是正方形的长方体，把它切成3个完全一样的正方体后，增加了4个这样的正方形，又知切成后表面积增加20平方厘米，即可求出每个正方形的面积，原长方体的侧面由3×4=12（个）这样的正方形拼成，再加左、右两个底面的面积之和就是这个长方体的表面积．
如图，
20÷4=5（平方厘米），
（3×4+2）×5，
=（12+2）×5，
=14×5，
=70（平方厘米）；
故答案为：70
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 本题是考查立方体的切拼问题、长方体和正方体的表面积．关键是看把这个长方体能切成3个完全一样的正方体，增加了几个等于长方体底的正方形．