Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中,求AB1与面AC1B所成角.

Answer 1

连接B1C交BC1于E.

则B1E ⊥BC1

∵AB ⊥B1E(AB ⊥平面BCC1B1)

∴B1E ⊥平面AC1B

∠B1AE即为AB1与平面AC1B所成的角

设正方体的棱长为a

AE=[(AB^2+BE^2)]^(1/2)= (√ 6)a/2

AB1=( √ 2)a

B1E=( √ 2)a/2

cos∠B1AE=(√ 3)/2 (余弦定理）

∠B1AE=30°