证明：连接ND．
∵AO平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵直线l⊥AO于H,
∴∠4=∠5=90°,
∴∠6=∠7,
∴AN=AC,
∴NH=CH,
∴AH是线段NC的中垂线,
∴DN=DC,
∴∠8=∠9．
∴∠AND=∠ACB,
∵∠AND=∠B+∠3,∠ACB=2∠B,
∴∠B=∠3,
∴BN=DN．
∴BN=DC；
（2）如图,当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为CD=2CE．
证明：过点C作CN'⊥AO交AB于N'．
由（1）可得BN'=CD,AN'=AC,AN=AE．
∴∠4=∠3,NN'=CE．
过点C作CG∥AB交直线l于G．
∴∠4=∠2,∠B=∠1．
∴∠2=∠3．
∴CG=CE．
∵M是BC中点,
∴BM=CM．
在△BNM和△CGM中,
∠B=∠1BM=CM∠NMB=∠GMC,
∴△BNM≌△CGM．
∴BN=CG．
∴BN=CE．
∴CD=BN'=NN'+BN=2CE．
（3）BN、CE、CD之间的等量关系：
当点M在线段BC上时,CD=BN+CE；
当点M在BC的延长线上时,CD=BN-CE；
当点M在CB的延长线上时,CD=CE-BN． 楼下别copy