Question

高数题,设当x趋与0时,f(x)极限存在,f(0)=0.当x不等于0时.有（1＋x）f(x)=(3sinx)/{ln(1

Answer 1

∵当x趋与0时,f(x)极限存在

∴设limf(x)=A

∵当x不等于0时,有(1＋x)f(x)=(3sinx)/[ln(1+x)]-2limf(x)

==>(1＋x)f(x)=(3sinx)/[ln(1+x)]-2A

两边取极限(x->0)得:lim[(1+x)f(x)]=lim{(3sinx)/[ln(1+x)]-2A}

==>limf(x)=lim{(3sinx)/[ln(1+x)]}-2A

==>A=lim{(3sinx)/[ln(1+x)]}-2A

==>3A=lim{(3sinx)/[ln(1+x)]}

==>3A=lim{(3cosx)/[1/(1+x)]} (应用一次罗比达法则)

==>3A=3

==>A=1

∴(1+x)f(x)=3sinx/ln(1+x)-2

故当x不等于0时,f(x)=[3sinx/ln(1+x)-2]/(1+x)