Question

已知函数f(x)＝2sin(x2+π3)，若对任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小

Answer 1

解题思路：由题意可以判断f（x₁）是函数的最小值，f（x₂）是函数的最大值，则|x₁-x₂|的最小值为相邻最值之间的横坐标的距离，就是半周期，求解即可．

函数f(x)＝2sin(

x

2+

π

3)，若对任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），

所以f（x₁）是函数的最小值，f（x₂）是函数的最大值，则|x₁-x₂|的最小值为相邻最值之间的横坐标的距离，就是半周期，

因为T=[2π

1/2]=4π，所以|x₁-x₂|的最小值为：2π．

故答案为：2π．

点评：

本题考点： 三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，准确理解题意，f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，以及|x1-x2|的最小值的含义是解题的关键，考查计算能力．