Question

设函数f（x）=a-2(12)x+b是R上的奇函数，且f（-1）=[1/3]．

Answer 1

解题思路：（1）由题意可得f（0）=0，与f（-1）=[1/3]，联立解出a，b；代入验证即可；

（2）由观察法求函数的值域．

（1）∵f（x）为R上的奇函数，

∴f（0）=0，

∴

f(0)＝a−

2

1+b＝0

f(−1)＝a−

2

2+b＝

1

3

联立解得：

a＝−

2

3

b＝−4或

a＝1

b＝1，

经检验，只有

a＝1

b＝1满足题意．

∴f(x)＝1−

2

(

1

2)x+1

（2）∵f(x)＝1−

2

(

1

2)x+1，且(

1

2)x＞0，

∴(

1

2)x+1＞1，

∴0＜

1

(

1

2)x+1＜1，

∴0＜

2

(

1

2)x+1＜2，

∴−2＜−

2

(

1

2)x+1＜0，

∴−1＜1−

2

(

1

2)x+1＜1，

∴f(x)＝1−

2

(

1

2)x+1的值域为（-1，1）．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查了函数奇偶性的应用及函数的值域的求法，属于基础题．