Question

,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB、CD的中点,像EF这样,我们把连结梯形两腰中点的线段叫做

Answer 1

连接AF并延长交BC的延长线于点G,

∵AD∥BC,

∴∠D=∠GCF,

∵F是CD的中点,

∴DF=FC,

在△ADF与△GCF中,

{∠D=∠GCFDF=FC∠DFA=∠CFG(对顶角相等),

∴△ADF≌△GCF（ASA）,

∴AF=FG,AD=CG,

∴EF∥BC∥AD,且EF=1/2BG,

∵BG=BC+CG,

∴EF=1/2（AD+BC）,

即梯形的中位线平行于底边并且等于两底和的一半；