（1）S阴=S△OAB+S扇形OBB′-S△OAA′-S扇形OAA′,根据公式即可求解．
（2）延长BA交y轴于E点,可以证明：△OAE≌△OCN,△OME≌△OMN证得：OE=ON,AE=CN,MN=ME=AM+AE=AM+CN．从而求得：P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．即可求解．
（3）Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,所以（1-n）2+（1-m+n）2=m2⇒n2-mn+2-m=0．把这个方程看作关于n的方程,根据一元二次方程有解得条件,即可求得．
（1）如图,S阴=S△OAB+S扇形OBB'-S△OAA'-S扇形OAA'
=S扇形OBB′-S扇形OAA′=45360π(
2)2-45360π×12=π8（6分）
（2）p值无变化（7分）
证明：延长BA交y轴于E点,
在△OAE与△OCN中,∠AOE=∠CON=90°-∠AON∠OAE=∠OCN=90°OA=OC
∴△OAE≌△OCN
∴OE=ON,AE=CN（8分）
在△OME与△OMN中,OE=ON∠MOE=∠MON=45°OM=OM
∴△OME≌△OMN
∴MN=ME=AM+AE=AM+CN（9分）
∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2；
（3）设AM=n,则BM=1-n,CN=m-n,BN=1-m+n,
∵△OME≌△OMN,
∴S△MON=S△MOE=12OA×EM=12m（11分）
在Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2
∴（1-n）2+（1-m+n）2=m2⇒n2-mn+1-m=0
∴△=m2-4（1-m）≥0⇒m≥22-2或m≤-22-2,