Question

三角形的面积为S＝12(a+b+c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体

Answer 1

解题思路：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．

设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，

根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，

∴V=[1/3]（S₁+S₂+S₃+S₄）r，

故答案为：V=[1/3]（S₁+S₂+S₃+S₄）r．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）