Question

在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中E,F,P,Q,分别是BC,C'D',AD'.BD的中点.求证（1）PQ/

Answer 1

（1）因为p是AD’中点,q是BD中点,也是AC中点

根据三角形中位线定理,PQ//CD'

PQ不在平面DCC'D'中

所以PQ//平面DCC'D'

(2)CD'=根2

PQ=1/2CD'=根2/2

(3)连接QD',EF,QE

因为QE//D'F且QE=D'F

即四边形QED‘F是平行四边形

所以EF//D'Q

EF不在平面BB’D‘D中

所以EF//平面BB'D'D

有些符号写不出来,自己写吧