Question

观察下面的一列数：[1/2]，-[1/6]，[1/12]，-[1/20]…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空：

Answer 1

解题思路：（1）已知的一列数等价为：[1/1×2]，-[1/2×3]，[1/3×4]，-[1/4×5]…可以发现分子永远为1，分母是两个相邻数的乘积，且其中一个为项的序号，奇数项永远为正数，偶数项永远为负数，由此规律推出第9个数和第14个数；

（2）根据规律写出通项公式为（-1）ⁿ⁺¹

1

n(n+1)

．

（1）题中的一列数可以等价为：

1/1×2]，-[1/2×3]，[1/3×4]，-[1/4×5]…

经观察发现：各项的分子均为1，分母为各项的序号数×（各项序号数+1），

且奇数项是正数，偶数项是负数．

所以可以得出第n个数是（-1）ⁿ⁺¹[1

n(n+1)，n≥1；

即：第9个数为：（-1）¹⁰×

1/9×10]=[1/90]，第14个数为：（-1）¹⁵×[1/14×15]=-[1/210]；

（2）第n个数是：(−1)n+1

1

n(n+1)．

故答案为：[1/90]，-[1/210]；(−1)n+1

1

n(n+1)．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是规律型，主要考查通过原来一列数的等价变换，得出各项的变化规律及由变化写出求任意一项时的规律式．