按第1列分拆为2个行列式的和
1 x x ...x
1 1+x x ...x
1 1 1+x...x
......
1 1 1 ...1+x
+
x x x ...x
0 1+x x ...x
0 1 1+x...x
......
0 1 1 ...1+x
第一个行列式的第1列乘-x加到其余各列化为下三角,等于1
第二个行列式按第1列展开得 xDn-1
所以有 Dn=1+xDn-1
递归有
Dn = 1+xDn-1
= 1+x(1+xDn-2) = 1+x+x^2Dn-2
= ...
= 1+x+x^2+...+x^(n-1)D1
= 1+x+x^2+...+x^(n-1)(1+x)
= 1+x+x^2+...+x^(n-1)+x^n