Question

设命题p：方程x2+mx+1=0有实根，命题q：数列{1n(n+1)}的前n项和为Sn，对∀n∈N*恒有m≤Sn，若p或

Answer 1

解题思路：由命题p为真命题，推导出m≥2或m≤-2，由命题q为真命题推导出

m≤

1

2

，再由p，q一真一假，能求出m的取值范围．

当命题p：方程x²+mx+1=0有实根为真命题，

则△=m²-4≥0，即m≥2或m≤-2…3分

当命题q：数列{

1

n(n+1)}的前n项和为S_n，对∀n∈N^*恒有m≤S_n为真命题，

则由Sn＝(1−

1

2)+(

1

2−

1

3)+…+(

1

n−

1

n+1)＝1−

1

n+1，

得Sn≥

1

2…6分

又对∀n∈N^*恒有m≤S_n，

∴m≤

1

2…8分

∵p或q为真，p且q为假，

∴p，q一真一假…10分

∴−2＜m≤

1

2，或m≥2，

∴m的取值范围{m|−2＜m≤

1

2，或m≥2}．…13分．

点评：

本题考点： 数列的求和；复合命题的真假．

考点点评： 本题考查命题的应用，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．