高二双曲线问题求助过双曲线的一个焦点F作垂直于实轴的弦MN,点A为双轴线距F较远的顶点,且角MAN等于90°,则双曲线的

1个回答

  • 因为M、N关于X轴对称,所以MA=NA

    所以三角形MAN为等腰三角形

    角AMN=45

    则M(c,c+a)

    带入双曲线方程(用c^2-a^2代替b^2,不细写了)

    最后解得,c^3-3(a^2)c-2a^3=0,两边同除a^3

    (c/a)^3-3(c/a)-2=0

    三次元分解因式得,(c/a-2)(c/a+1)^2=0

    因为e=c/a>1

    所以c/a=2