Question

锐角ABC的两条高BE、CF相交点H,如果设∠A=∠α,求∠BHC（用∠α表示）；若△ABC是直角

Answer 1

∵∠BHC=∠HEC+∠ECH;

∠HEC=∠A+∠ABE.(三角形外角的性质)

∴∠BHC=∠A+∠ABE+∠ECH=∠a+(90°-∠a)+(90°-∠a)=180°-∠a.

若∠A=90度,即△ABC为直角三角形,则高BE与CF交于点A,即H与点A重合,故∠BHC=∠A=90度;

若∠A>90度,即△ABC为钝角三角形,此时高BE和CF所在的直线交于H,则:

∠BAC=∠AFC+∠ACF=90°+∠ACF,即∠a=90°+(90°-∠BHC),故∠BHC=180°-∠a.