Question

已知a+b+c=0,求证：a（b分之一+c分之一）+ b（a分之一+c分之一）+c(a分之一+b分之一）+3=0

Answer 1

a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+3=0

a/b+ac+b/a+b/c+c/a+c/b+3=0

(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+1+1+1=0

(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+a/a+b/b+c/c=0

(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=0

因为a+b+c=0

所以(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=0

所以

a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+3=0