如图A、B是⊙O上的两点,∠AOB=l20°,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形.

4个回答

  • 解题思路:连OC,由C是弧

    AB

    的中点,∠AOB=l20°,根据在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°,易得△OAC和△OBC都是等边三角形,则AC=OA=OB=BC,根据菱形的判定方法即可得到结论.

    证明:连OC,如图,

    ∵C是弧

    AB的中点,∠AOB=l20°

    ∴∠AOC=∠BOC=60°,

    又∵OA=OC=OB,

    ∴△OAC和△OBC都是等边三角形,

    ∴AC=OA=OB=BC,

    ∴四边形OACB是菱形.

    点评:

    本题考点: 垂径定理;等边三角形的判定与性质;菱形的判定;圆心角、弧、弦的关系.

    考点点评: 本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定.