解题思路:连OC,由C是弧
AB
的中点,∠AOB=l20°,根据在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°,易得△OAC和△OBC都是等边三角形,则AC=OA=OB=BC,根据菱形的判定方法即可得到结论.
证明:连OC,如图,
∵C是弧
AB的中点,∠AOB=l20°
∴∠AOC=∠BOC=60°,
又∵OA=OC=OB,
∴△OAC和△OBC都是等边三角形,
∴AC=OA=OB=BC,
∴四边形OACB是菱形.
点评:
本题考点: 垂径定理;等边三角形的判定与性质;菱形的判定;圆心角、弧、弦的关系.
考点点评: 本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定.