你第一题的答案有问题,可以等于-1/2,你自己可以验算,当x=1 y=0时代入其中
我的第二题的证明也很完美,你还有什么疑问吗?可以直接Hi我
1.
通过不等式组y>=0,x-y>=0,2x-y-2>=0可以进行线形规划,画图描绘出一个可行域.而w=(y-1)(x+1)的取值范围又可通过数学语言表达成求点（x,y）与点（-1,1）所在直线的斜率w的的取值范围.
所以,实际上题目的意思就是求在可行域中的点（x,y）与定点（-1,1）连成的直线的斜率w的范围.
所以不妨设直线2x-y-2=0与x轴的交点为A,即A为(1,0),定点（-1,1）为B.而通过可行域,我们不难得出：
当可行域的点（x,y）在A点时,直线AB的斜率是最小的,即w的最小值为
w=(0-1)/(1+1)=-1/2
当该连成的直线越近似于与直线y=x平行,则w的值就越大,但该连成的直线的斜率w只能无限的接近直线y=x的斜率k=1,而不能等,也不可能大于.所以w=x^n+1/x^n+2^n
用归纳法
当n=1时
(x+1/x)^1+2>=x^1+1/x^1+2^1
==>x+1/x+2>=x+1/x+2
==>2=2
显然两者相等,反推可得
假设当n=k时不等式成立
即(x+1/x)^k+2>=x^k+1/x^k+2^k
==>(x+1/x)^k>=x^k+1/x^k+2^k-2
(x+1/x)^（k-1）+2>=x^（k-1）+1/x^（k-1）+2^（k-1）
显然两者相等,反推可得
那么当n=k+1时
要证明
(x+1/x)^(k+1)+2>=x^(k+1)+1/x^(k+1)+2^(k+1)
左边=(x+1/x)^k *(x+1/x)+2
>=(x^k+1/x^k+2^k-2)(x+1/x)+2
=x^(k+1)+x^(k-1)+1/(x^(k-1))+1/(x^(k+1))+(2^k-2)x+(2^k-2)/x+2
要使这个式子大于右边x^(k+1)+1/x^(k+1)+2^(k+1)
那就要证明x^(k-1)+1/(x^(k-1))+(2^k-2)x+(2^k-2)/x+2>=2^(k+1)
根据a+b>=2根号ab得
x^(k-1)+1/(x^(k-1))>=2
(2^k-2)x+(2^k-2)/x>=2*（2^k-2）=2^(k+1)-4
x^(k-1)+1/(x^(k-1))+(2^k-2)x+(2^k-2)/x+2>=2+2^(k+1)-4+2=2^(k+1)
得证
反推即可