Question

质数对於任何两个质数,如果它们之间只相隔一个中间数,我们称它们为一对「美丽的质数」.比如是17和19便是一对「美丽的质数

Answer 1

首先两个质数a,b的之间必是偶数设为m,其中b=a+2；那么m一定是2的倍数,现在要证明的是3的倍数；

首先这个m不是一定是3的倍数；

如楼上人说的a=1,b=3的m=2；a=3,b=5的为m=4；

但是在a>=5后我想是3的倍数；

因为2m=a+b；也就是证明a+b能整除3；

设其中a是质数不等于3k；

当 a=3k+1；那么b=3k+2；那么a+b=6k+3整除3；

当 a=3k+2；那么b=3k+4 那么a+b=6k+6,也整除3

因此m是3的倍数；也是2的倍数；故是6的倍数