Question

问道解析几何的题抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,抛物线上点A（a,-3）到焦点F的距离为5,则抛物线的方程是?（答案一

Answer 1

设y^2=2px 则F(p/2,0)

A点坐标代入式子得9=2pa

又有(a-p/2)^2+3^2=5^2

解得p=9 或-1 或-9或1

所以y^2=±2x,y^2=±18x

设x^2=2py,则F（0,p/2)

A点代入,a^2=2p(-3)=-6p (p＜0）

a^2+(p/2+3)^2=5^2

p^2-12p-64=0

p=-4

所以x^2=-8y