Question

已知向量|a|=4,向量|b|=3,向量a垂直向量b的夹角为120度,且向量c=向量a+2向量b,向量d=2向量a+k向

Answer 1

a²=16 ,b²=9 ,a•b=|a||b|cos120°=-6.

（1）向量c⊥向量d时,c•d=0

(a+2 b) •(2 a+k b)=2a²+（k+4）a•b+2kb²=0

即：32-6（k+4）+18k=0,k=-2/3.

(2) 向量c//向量d,则存在唯一实数t,使得c=td.

(a+2 b) =t(2 a+k b)

∴1=2t,2=tk.

所以k=4.