Question

解关于x的方程：ln(x^2+1)-3lnx=ln2,

Answer 1

方程化为 ln(x^2+1)=3lnx+ln2=ln(2x^3) ,

因此 2x^3=x^2+1 ,

移项得 2x^3-x^2-1=0 ,

分解得 (x-1)(2x^2+x+1)=0 ,

由于 2x^2+x+1 = x^2+(x+1/2)^2+3/4 ≥ 3/4 > 0 ,

所以 x-1=0 ,则 x = 1 ,

代入成立,所以原方程的根是 x = 1 .