Question

求数列的通向公式!已知数列an是首项为1的正向数列且（n+1）×a²（n+1)-n×a²n+a（n+

Answer 1

用数学归纳法：

a1=1 a2=1/2 a3=1/3 a4=1/4

猜测：an=1/n

证明：

①n=1 a1=1 成立

②设n=k成立 则ak=1/k

（k+1）×a²（k+1)-k×a²k+a（k+1）×ak=0

∴（k+1）×a²（k+1)+(1/k)*a（k+1）-1/k=0

未知数就是a(k+1)

解得 ak+1=1/k+1

所以猜测成立

∴an=1/n