Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以1个单位/秒的速度从A向C运动，点Q以2个单位/秒的速

Answer 1

（1）由题意可知，当点Q与点B重合时，两圆的圆心距PQ最大，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∴⊙Q运动了10÷2=5秒，

∴PC=8-5=3，

∴PQ=

62+32=3

5；

（2）分两种情况：

①如图1，作QD⊥AC，此时，AP=t，AQ=2t，PQ=2，

∴△AQD∽△ABC，

∴[AQ/AB]=[QD/BC]，即[2t/10]=[QD/6]，得QD=[6/5]t，

∴

(2t)2−(

6

5t)2-t=

22−(

6

5t)2，

解得，t=

2

3

5；

②如图2，此时，AP=t，PQ=2，

∴PC=8-t，QC=16-2t，

∴QC²+PC²=PQ²，

即（16-2t）²+（8-t）²=2²，

解得，t=8+

2

5