设n个元素从大到小排列为a1,a2,...an,
比较An中前后元素：由(2k-1)/2^k:(2k+1)/2^(k+1)=2(2k-1)/(2k+1)>1,得：k>3/2
即第2项以后是递减的.
因此集合An中最大的元素为a1=3/4,次大的为a2=5/8,a3=1/2,a4=7/16,a5=9/32.,an=(2n-1)/2^n
则a1作为最小元素,只出现1次,即{a1}
a2作为最小元素,只出现2次,即{a2},{a2,a1}
a3作为最小元素,只出现4次,即{a3},{a3,a2}{a3,a1},{a3,a2,a1}
a4作为最小元素,只出现8次,即a4与{a1,a2,a3}所组成的任一集合,共2^3=8个
.
ak作为最小元素,只出现2^(k-1)次
所以这些最小元素的总和=a1+2a2+4a3+...+2^(n-1)an
=3/4+5/4+2+∑(k=4,n) 2^(k-1)(2k-1)/2^k
=4+∑(k=4,n)(2k-1)/2
=4+1/2* (7+2n-1)(n-3)/2
=(n^2-1)/2