Question

已知正三棱锥的底边长为1,侧棱长为2,则这个正三棱锥的体积为

Answer 1

设正三棱锥P-ABC,AB=BC=AC=1,PA=PB=PC,

作PH⊥底面ABC,垂足H,则H为正三角形ABC外心,（重心）,

连结AH,与BC相交于D,AD=√3/2,AH=2AD/3=√3/3,

PH=√(PA^2-AH^2)=√33/3.

S△ABC=√3/4,

VP-ABC=（√3/4）*（√33/3）/3=√11/12.