一条光线从点A(2,2)射出,经x轴反射后,与圆C:(x+3)2+(y-2)2=1相切,求反射后光线所在直线的方程

1个回答

  • 答:

    光线从点A(2,2)出发,在x轴反射后与圆(x+3)^2+(y-2)^2=1相切

    设点A关于x轴的对称点B为(2,-2)

    设过点B的反射光线的直线为y+2=k(x-2)

    kx-y-2k-2=0

    圆心(-3,2)到直线的距离d=R=1

    所以:d=|-3k-2-2k-2|/√(k^2+1)=1

    |5k+4|=√(k^2+1)

    两边平方:

    25k^2+40k+16=k^2+1

    5k^2+8k+3=0

    (5k+3)(k+1)=0

    k=-3/5或者k=-1

    所以:

    反射光线为(-3/5)x-y+6/5-2=0或者-x-y+2-2=0

    即:3x+5y+4=0或者x+y=0