Question

在数列{an}中,a1 =2 ,a (n+1) =a n +kn (k是常数,n=1,2,3,……）

Answer 1

答：

(1)

k=3时a(n+1)=an+3n

当n=1时a2=a1+3=5

当n=2时a3=a2+6=11

所以a1+a2+a3=2+5+11=18

(2)

a2²=a1a3

a2=a1+k,a3=a2+2k=a1+3k

a1=2

所以(2+k)²=2×(2+3k)

即k²+4k+4=6k+4

即k²-2k=0

所以k1=0,k2=2

当k=0时,a1=a2=a3,此时公比为1,不符.

所以k=2.