解题思路：反推法：（2+1）本是丙借了后剩下的（1-[1/4]），剩下 （2+1）÷（1-[1/4]）=4（本）；（4+2）本是乙借了后剩下的（1-[1/3]），剩下（4+2）÷（1-[1/3]）=9（本）；（9+3）本是甲全部书的一半，因此甲原有（9+_3）×2=24（本），解决问题．
{[（2+1）÷（1-[1/4]）+2]÷（1-[1/3]）+3}×2，
={[3÷[3/4]+2]÷[2/3]+3}×2，
={[4+2]×[3/2]+3}×2，
={6×[3/2]+3}×2，
=12×2，
=24（本）；
答：甲原来有24本书．
点评：
本题考点： 逆推问题．
考点点评： 逆推的解题策略就是从结果倒着推回去，在逆推过程中总数是不变的，我们要能找出关键条件，即最后得到的数量入手分析．