Question

函数y=log 12（-x2+x+2）的单调增区间是______．

Answer 1

解题思路：先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性的判断方法可求得答案．

由-x²+x+2＞0，得-1＜x＜2，即函数的定义域为（-1，2），

y=log

1

2（-x²+x+2）可看作由y=log

1

2t和t=-x²+x+2复合而成的，

又y=log

1

2t单调递减，t=-x²+x+2在（-1，[1/2]）上递增，在（[1/2]，2）上递减，

∴y=log

1

2（-x²+x+2）在（-1，[1/2]）上递减，在（[1/2]，2）上递增，

故答案为：（[1/2]，2）．

点评：

本题考点： 复合函数的单调性．

考点点评： 本题考查复合函数单调性的判断，属中档题，正确理解“同增异减”的含义是解决该类题目的关键，要注意求单调区间必须先求函数定义域．