Question

定义在R上的函数f〔x〕的图像既关于y轴对称,又关于直线x=1对称,若当-3〈x〈-1,有f〔x〕=x2,则f〔0〕

Answer 1

∵f(x)关于Y轴对称,是定义在R上的偶函数,f(x)=f(-x),

又∵其图像关于直线X=1对称,∴满足f(1-x)=f(1+x),

∴同时满足关于Y轴对称,即f(x-1)=f(-(x-1))= f(1-x)

∴f(x-1)=f(x+1)

∴f((x+1)-1)=f((x+1)+1)==>f(x)=f(x+2)

∴f(x)是以2为周期的周期函数 .

所以f(0)=f(2)=f(4)=……=f(16),

而f(0)=f(-2)=(-2)^2=4,

所以f(0)+f(2)+f(4)+……+f(16)=9*4=36.