解题思路：根据题意，高截去5厘米，表面积就减少了120平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（5厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积公式解答．
原来长方体的长和宽是：
120÷4÷5，
=30÷5，
=6（厘米）；
原来长方体的高是：
6+5=11（厘米）；
原来长方体的体积是：
6×6×11=396（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是396立方厘米．
故答案为：396．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题解答关键是理解高截去5厘米，表面积就减少了120平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式解答即可．