三棱锥的底面是边长为6和8的直角三角形、各侧面与底 - 知识问答

三棱锥的底面是边长为6和8的直角三角形、各侧面与底面所成的角都是60度、求其体积

2个回答

因为各侧面与底面所成的角都是60度,则顶点在底面的投影到底面各条边距离相等,
故顶点在底面的投影为底面三角形的内心
三角形的内切圆半径为：r=4/5
三棱锥的高h=r*√3
三棱锥的体积V=6*8*h/6=32√3/5
以下是内心的解析几何求法：
内心在直线x=y上,距离直线3y+4x-24=0 (该直线过（0,8）（6,0）两点) 为x
7x-24/5=x
r=x=24/(5*6)=4/5

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