Question

求证:|m|≤1是直线x+y+m=0与圆x2+y2=1/2有公共点的充要条件

Answer 1

x²+y²=1/2

圆心是(0,0),半径是√2/2

圆心到x+y+m=0的距离

是|0+0+m|/√2=|m|/√2

充分性：

|m|≤1

|m|/√2≤√2/2

到直线的距离≤半径

∴有公共点

必要性：

有公共点

|m|/√2≤√2/2

∴|m|≤1

∴|m|≤1是直线x+y+m=0与圆x²+y²=1/2有公共点的充要条件