解题思路：解法一：由题意可得，当x＞-2时，函数的导数f′（x）＜0，解此不等式求得a的范围．
解法二：设x2＞x1＞-2，则由题意可得f（x2）-f（x1）＜0，由此求得a的范围．
解法三：化简函数f（x）的解析式为
3+
a−6
x+2
，要使函数f（x）=[3x+a/x+2]在区间（-2，+∞）上单调递减，则有a-6＞0，由此解得a的范围．
解法一：∵函数f（x）=[3x+a/x+2]在区间（-2，+∞）上单调递减，
∴f′（x）=
6−a
(x+2)2 在区间（-2，+∞）上小于零，∴a＞6，
故答案为：（6，+∞）．
解法二：设x2＞x1＞-2，则由题意可得f（x2）-f（x1）=
3x2+a
x2+2-
3x1+a
x1+2=
(x1+2)(3x2+a)−(x2+2)(3x1+a)
(x2+2)(x1+2)=
(x1−x2)(a−6)
(x2+2)(x1+2)＜0，
而由题设可得，x1-x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴a-6＞0，
解法三：∵f（x）=[3x+a/x+2]=
3(x+2)+a−6
x+2＝3+
a−6
x+2，
要使函数f（x）=[3x+a/x+2]在区间（-2，+∞）上单调递减，
则a-6＞0，解得a＞6．
故答案为：（6，+∞）．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性与导数的关系，函数的单调性的怕断和证明，求函数的导数，体现了转化的数学思想，属于中档题．