Question

函数y=cos2x+2sinx的最大值为______．

Answer 1

解题思路：利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式为y=-2

(sinx−

1

2

)

2

+[3/2]，再根据正弦函数的值域、二次函数的性质求得函数的最大值．

∵函数y=cos2x+2sinx=-2sin²x+2sinx+1=-2(sinx−

1

2)2+[3/2]，

∴当sinx=[1/2]时，函数y取得最大值为[3/2]，

故答案为：[3/2]．

点评：

本题考点： 正弦函数的定义域和值域；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题主要考查二倍角的余弦公式，二次函数的性质应用，正弦函数的值域，属于基础题．