Question

求与两个定圆C1：x2+y2+10x-24=0和C2：x2+y2-10x+24=0都外切或者内切的动圆的圆心的轨迹方程．

Answer 1

解题思路：利用与两个定圆C₁：x²+y²+10x-24=0和C₂：x²+y²-10x+24=0都外切或者内切，确定|PC₁|=|PC₂|，即可得出轨迹方程．

圆C₁：x²+y²+10x-24=0和C₂：x²+y²-10x+24=0，即圆C₁：（x+5）²+y²=1和C₂：（x-5）²+y²=1．

设动圆的圆心P（x，y），半径为R．因两小圆半径都为1，

（1）与两已知都内切，有|PC₁|=R-1，|PC₂|=R-1，|PC₁|=|PC₂|，

∴点P的轨迹是直线x=0；

（2）与两已知都外切，有|PC₁|=R+1，|PC₂|=R+1，|PC₁|=|PC₂|，

∴点P的轨迹是直线x=0．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．