Question

如图，已知正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA 1 上，点F在侧棱BB 1

Answer 1

（1）由已知可得

于是有

所以C ₁E⊥EF，C ₁E⊥CE

又EF∩CE=E，

所以C ₁E⊥平面CEF

由CF

平面CEF，故CF⊥C ₁E。

（2）在△CEF中，由（1）可得

于是有EF ²+CF ²=CE ²，

所以CF⊥EF

又由（1）知CF⊥C ₁E，且EF∩C ₁E=E，

所以CF⊥平面C ₁EF

又C ₁F

平面C ₁EF，故CF⊥C ₁F

于是∠EFC ₁即为二面角E-CF-C ₁的平面角

由（1）知△C ₁EF是等腰直角三角形，

所以∠EFC ₁=45°，

即所求二面角E-CF-C ₁的大小为45°。