解题思路：如图所示，一个正方形的边长增加2厘米后，增加的部分由1个边长为2厘米的正方形和2个相同的，长为原正方形的边长，宽为2厘米的长方形组成；
增加部分的面积已知，从而可以求出原正方形的边长，也就能求出原正方形的面积，再加上增加的面积，就是扩大后正方形的面积．
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原正方形的边长：（20-2×2）÷2÷2，
=（20-4）÷2÷2，
=16÷2÷2，
=8÷2，
=4（厘米），
扩大后正方形的面积：4×4+20，
=16+20，
=36（平方厘米）；
答：扩大后正方形的面积是36平方厘米．
故答案为：36．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．
考点点评： 解答此题的关键是：利用画图，先求出原正方形的边长，进而求出原正方形的面积，从而逐步求解．