Question

求由方程e∧y+xy-e=0确定的隐含数y=y〔x〕的二阶导数

Answer 1

e^y+xy-e=0

两边对x求导

y'e^y+y+xy'=0

y'(e^y+x)+y=0

y'=-y/(e^y+x)

y'(e^y+x)+y=0

两边对x求导

y''(e^y+x)+y'(y'e^y+1)+y'=0

y''(e^y+x)+e^y(y')^2+2y'=0

y''=-[e^y(y')^2+2y']/(e^y+x)

y''=-[e^y(-y/(e^y+x))^2+2(-y/(e^y+x))]/(e^y+x)

y''=-[e^y*y^2/(e^y+x)^2-2y/(e^y+x)]/(e^y+x)

y''=-[e^y*y^2-2y(e^y+x)]/(e^y+x)^3

y''=-[(y^2-2y)e^y-2xy]/(e^y+x)^3